Zabor-33.ru

Строительный журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Методы расчета коэффициента устойчивости откосов

Оценка устойчивости откосов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. ( на эту тему мы писали последнюю расчетную задачу)

Откосы грунта могут быть как естественного сложения (берега рек, скаты горных поверхностей и т.д.), так и искусственного происхождения (насыпи, борта котлованов, траншей и т.д.).

Реальные грунты, как правило, обладают не только сцеплением, но и трением. Поэтому на практике для решения задач в строгой постановке, большое распространение получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Теория предельного равновесия грунтов, развитая В.В. Соколовским, позволяет решать задачи двух типов:

  • задан угол наклона плоского откоса, определяется интенсивность
    внешней нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива;
  • задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, офаниченного откосом массива, определяется форма равноустойчивого откоса, находящегося в предельном напряженном состоянии.

Большое распространение на практике получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, сущность этого метода заключается в отыскании круглоцилиндрической поверхности скольжения с центром в некоторой точке О, проходящей через подошву откоса, для которой коэффициент устойчивости будет минимальным (рис. 9.9).

Рис. 9. 9. Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрической поверхности скольжения

Расчет ведется для отсека, для чего оползающий клин ABC разбивается на n вертикальных отсеков. Делается предположение, что нормальные и касательные напряжения, действующие по поверхности скольжения, в пределах каждого из отсеков оползающего клина определяются весом данного отсека Qi, и равны соответственно:

(9.16)

(9.17)

Здесь
Ai — площадь поверхности скольжения в пределах i-го вертикального отсека, Ai= 1li; li — длина дуги скольжения в плоскости чертежа (см. рис. 9.9).

Препятствующее оползанию откоса сопротивление сдвигу по рассматриваемой поверхности в предельном состоянии

(9.18)

Коэффициент запаса устойчивости определим по формуле

(9.23)

Устойчивость откоса согласно изложенной расчетной методике обеспечена, если ks>1. При проектировании сооружений коэффициент устойчивости назначают обычно в пределах 1,2—1,3.

Для решения практических задач установлен следующий порядок расчета. Из некоторого произвольного центра О1 радиусом R через точку С проводят поверхность скольжения (см. рис. 9.9). Участок откоса, ограниченный дугой АС и ломаной линией откоса ABC, разбивают на ряд призм равной ширины, массу которых подсчитывают как площади соответствующих фигур, умноженных на удельный вес грунта. При наличии в откосе грунтов с различным удельным весом строят фиктивный профиль с удельным весом, приведенным к одному из имеющихся.

Далее по формуле (9.23) определяют коэффициент устойчивости. После того повторяют построения и расчеты при цилиндрических поверхностях скольжения, проведенных из новых центров О2, О3 и т.д. до тех пор, пока не будет найдено минимальное значение ks на первой вертикали. Аналогично проводят расчет, определяя минимальное значение коэффициента устойчивости для второй вертикали, строя круглоцилиндрические поверхности, проведенные из центров O4, O5, O6. Затем такие же расчеты повторяют для третьей, четвертой и т.д. вертикалей, пока не будет определен самый минимальный коэффициент устойчивости. Поверхность скольжения, имеющая наименьшую величину ks, будет наиболее вероятной поверхностью скольжения грунтов склона.

Вопрос 25-26

25Подпорные стенки. Определение активного давления грунта на подпорную стенку при различных сочетаниях «φ» и «с».

26. Подпорные стенки. Определение пассивного давления грунта на подпорную стенку при различных сочетаниях «φ» и «с».

Подпорными стенами называются сооружения, предназначенные для ограждения грунта или сыпучих тел от обрушения.

Они используются в различных областях строительства для ограждения:

  • откосов, насыпей и выемок, при невозможности выполнения откосов с требуемыми уклонами;
  • террас, располагаемых по генплану в различных уровнях;
  • отдельных приподнятых или заглубленных по требованиям технологии участков, внутри или вне сооружений.

Также используются они для крепления котлованов, траншей, устройства водовыпусков, искусственных водоемов, водобойных колодцев и т.д.

Подпорные стены по конструктивному решению подразделяются на массивные, тонкостенные и парусного типа.

Массивные подпорные стены имеют примерно одинаковые размеры по высоте и ширине. Устойчивость массивных подпорных стен на сдвиг и опрокидывание обеспечивается их собственным весом.

Устойчивость тонкостенных подпорных стен обеспечивается собственным весом стены и фунта, вовлекаемого конструкцией стены в работу.

Массивные и тонкостенные стены можно устраивать с наклонной подошвой или с дополнительной анкерной плитой, обеспечивающей устойчивость стены при сдвиге.

В последнее время используются мягкие подпорные стенки парусного типа (рис. 10.6). Грунт засыпки поддерживается парусом, работающим на растяжение и передающим осевую сжимающую силу сваями, а растягивающую силу — анкерными плитами.

Различают следующие виды бокового давления грунта:

· активное давление (Eа) возникающее при значительных перемещениях конструкции в направлении давления и образования плоскостей скольжения в грунте, соответствующих его предельному равновесию. АБС — основание призмы обрушения, высота призмы — 1 м;

· пассивное давление (Ер), появляющееся при значительных перемещениях конструкции в направлении, противоположном направлению давления и сопровождающееся началом «выпора грунта». АБС— основание призмы выпирания, высота призмы —1м;

Наибольшей из этих нагрузок (для одного и того же сооружения) является пассивное давление, наименьшей — активное.
Активное давление грунта вводится в качестве внешней нагрузки в расчетах на устойчивость сооружений на сдвиг и прочность гибких конструкций.
Пассивное давление учитывается как предельная реактивная сила при устойчивости и прочности сооружений, для которых горизонтальные перемещения являются допустимыми.

Активное давление грунта

Несвязный грунт

Если поверхность грунта ограничена плоскостью, то горизонтальная составляющая интенсивности активного давления несвязного грунта, определяется по формуле

(10.2)

где γ— удельный вес грунта; h — высота стенки; λahφ — коэффициент активного давления,. Вертикальная составляющая интенсивности давления грунта ограниченной плоскостью определяется по формуле

(10.4)

Величина активного давления грунта (вертикальная и горизонтальная составляющая) на участок офаждающей поверхности определяется как площадь составляющей эпюры интенсивности давления. Точка приложения давления по высоте совпадает с центром тяжести соответствующего участка эпюры интенсивности давления

Связный грунт

Горизонтальная и вертикальная составляющие интенсивности активного давлениядля определения связного грунтаопределяются по формулам

Равнодействующая горизонтального и вертикального давлений связного грунта определяется по формулам

Пассивное давление грунта

Как указывалось выше, пассивное давлениевозникает при перемещении подпорной стенки в сторону грунта засыпки.

Рекомендации по проектированию плотин из грунтовых материалов раздел: расчет устойчивости откосов грунтовых плотин

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

4. КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ И РАСЧЕТНЫЕ СЛУЧАИ

Устойчивость каждого откоса грунтовой плотины должна быть проверена на достаточно большом числе предполагаемых поверхностей сдвига, чтобы получить оценку устойчивости наиболее опасной призмы обрушения, характеризуемой минимальным отношением обобщенных предельных реактивных сил сопротивления к активным сдвигающим силам [Л.1].

Критерием устойчивости откосов плотины является соблюдение (для наиболее опасной призмы обрушения) неравенства:

,

где — расчетное значение обобщенного силового воздействия, определяемое с учетом коэффициента надежности по нагрузке (в зависимости от метода расчета устойчивости откосов равнодействующая активных сил или моментов этих сил относительно оси поверхности сдвига);

— расчетное значение обобщенной несущей способности системы «сооружение-основание», определяемое с учетом коэффициента надежности по грунту , т.е. обобщенное расчетное значение сил предельного сопротивления сдвигу по рассматриваемой поверхности;

, , — коэффициенты надежности по нагрузке, ответственности сооружения, сочетания нагрузок, определяемые по СНиП 2.06.01-86;

— коэффициент надежности по грунту, определяемый по СНиП 2.02.02-85;

— коэффициент условий работы.

Для оценки устойчивости призмы обрушения может служить коэффициент устойчивости.

Численные значения указанных коэффициентов приведены в табл.1, 2, 3, 4.

Применение методики расчета устойчивости откосов с учетом объемно-напряженного состояния пород для предупреждения оползневых процессов

Свиридова Татьяна Валерьевна,кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры промышленной экологии и безопасности жизнедеятельности ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», г. Магнитогорскntv_3110@mail.ru

Применение методики расчета устойчивости откосов с учетом объемнонапряженногосостояния пород для предупреждения оползневых процессов

Аннотация.В статье предложена методика расчета устойчивостиоткосов с учетом объемнонапряженного состояния пород с целью предотвращения оползней.В данной методике расчета объемного коэффициента запаса устойчивостиоткосаиспользованосуммирование удерживающих и сдвигающих сил с учетом изменчивости их направленийпо сферическойповерхности скольжения.Ключевые слова: оползень, коэффициент запаса устойчивости, поверхность скольжения, угол откоса, сферическая поверхность скольжения.

Стихийные бедствияпостоянно угрожают жителямпланеты. Природные катастрофы приносят огромный ущерб. Большую часть земной поверхности занимают склоны.С увеличением угла откоса склона растет составляющая силы тяжести, которая стремится преодолеть силу сцепления пород и привести к их смещению.

Оползень –медленное смещение массива горных пород,слагающих откос. Оползень возникает в результате нарушения равновесного состояниямассива пород вследствие превышения допустимых высоты или угла откоса. Характерной чертой оползня является медленное развитие деформаций с последующим быстрым обрушением пород. Развитие деформаций может длиться от нескольких суток до нескольких лет.Самымкрупнымоползнемза последние 1 лет является оползень горы Святой Елены (США, 18г.). Данные о самых крупных оползняхза последние 1 летпредставлены в таблице 1.Оползни занимают второе место по числу людей, погибших от различных природных процессов в России во второй половине XXвека[1].Практическая задача изучения оползней уменьшение последствийдля жизни и здоровьялюдейи производственной сферы.Первым признаком возникновения оползня является появление трещин, которые затем образуют трещину отрыва. Крупные оползни чаще всего вызваны естественными причинам. Для антропогенных процессов характерны средние и мелкомасштабные оползни.

Оползни создают значительную опасность при эксплуатации карьеров и добычи полезных ископаемых. За последние 2 лет произошло большое количество катастрофических оползней при добыче полезных ископаемых открытым способом (таблица 2) [2].Причинами возникновения оползней на карьерах являются недостаточнаяобоснованность параметров откосов бортов карьеров и отвалов; несоблюдение проектных параметров; нарушение параметров технологического процесса.

Самые крупные оползни в мире[2]

ДатаМестоположениеОбъем сошедшей породы, млн. м3Последствия1914АргентинаРиоБарранкасРиоКолорадо2 Два небольших города разрушены1933Китай (Сычуань)150Крупнейший оползень привел к гибели 25 человек.1941Перу10Погибли 6 человек1949Таджикистан,ТяньШань245Погибли 72 человек1960Чили40 Погибли 21 человек1962Перу, Анкаш1,3 Погибли 5 человек1963Италия, Лонгароне120Погибли 2 человек1964США, Аляска211Погибли 16 человек1965Китай, Юньнань450Погибли 444 человека1974Перу160Погибли 45 человек 1980Китай, Ичан, Хубэй 150Погибли 284 человек1980США, штат Вашингтон3700Это самый большой оползень в мире. Погибло 57 человек,1983Китай, Ганьсу35Погибли 237 человек 1983Эквадор1Погибли 15 человек1986Папуа НоваяГвинея20Жертв не было1987Эквадор110Погибли 1 человек1987Венесуэла2Погибли 21 человек1987Колумбия20Погибли 217 человек1991Китай, Юньнань18Погибли 216 чкловек1991Чили700Погибли сотни человек1993Эквадор

25Жертв не было2000Тибет100Погибли 1 человек 2002Россия,Северная Осетия5Погибли 125 человек2003США, округ СанБернардино, Калифорния1Погибли 16 человек2005Пакистан, Индия

Погибли 255 человек2006Филиппины, Лейте15Погибли 11 человек2008Китай, Сычуань

Погибли 2 человек2008Египет, восточный Каир

Погибли 17 человек2010Будуда, Уганда

Погибли 4 человек2010Бразилия,город РиодеЖанейро

Погибли 35 человек

Таблица 2 Оползни открытых горных выработок и отвалов [3]

ДатаМестоположениеОбъем сошедшей породы, млн. м31985Внешний отвал буроугольного карьера «Меркур», тер. бывш. ЧССР1201401987Борт карьера №3 Прикаспийского ГМК, бывш. СССР251990Внешний отвал буроугольного карьера «Иржи», тер. бывш. ЧССР50701992Внешний отвал Норильского ГМК, Россия602000Нерабочий борт карьера «Лучегорский 2», Россия1,52002Борт карьера Кумтор, Кыргызстан2,72003Внутренний отвал разреза «Павловский2», Россия1,72004Борт буроугольного разреза «Уртуйский», Россия1,02005Внутренний отвал разреза «Северная депрессия», Россия3При проектировании параметров бортов карьеров с одной стороны необходимо обосновать угол откоса, который позволит сократить объем вскрышных пород, а с другой стороны он должен соответствовать требованиям устойчивости. В настоящее время углы нерабочих бортов карьеров составляют 24 градусов, однако зарубежный опыт показывает, что углы нерабочих бортов карьеров, сложенных скальными породами, могут составлять до 55 градусов.Обосновать такие углы существующими методиками расчета устойчивости невозможно. Существующие инженерные методикиВНИМИ, которые широко используются при проектировании открытой и комбинированной разработки месторождений, не учитывают напряженнодеформированное состояниемассива и, следовательно, не позволяют обоснованно выбирать оптимальные параметры погашения откосовбортов.В настоящее время для оценки устойчивости откосов с учетом их напряженного состояния применяются строгие математические подходы с некоторыми упрощающими допущениями о виде напряженного состояния, определения формы и положения поверхности скольжения.Расчеты устойчивостиведутся по круглоцилиндрическойили прямолинейной линии скольжения. Однако практика показывает, что деформации бортов карьеров представляют собой сферическую поверхность.Для инженерных расчетов объемного коэффициента запаса устойчивостиоткоса, не подработанного и подработанного подземными выработками,может быть использованосуммирование удерживающих и сдвигающих сил с учетом изменчивости их направлений по сферическойповерхности скольжения и с учетом изменения физикомеханических свойств массива пород [4].Суммирование удерживающих и сдвигающих сил с учетом изменчивости их направлений по изогнутой поверхности скольжения предложен в работе [5].Данный метод расчета заключается в следующем. Построение в горизонтальной проекции поверхности скольжения нескольких концентрических окружностейс центром в точке т. O(рисунок1) делит её на ряд “поясов”. Радиальные линии разделяют пояса на отдельные сегменты, которыеприближенно можно считать плоскими. Каждый концентрическийпояс включает в себя сегменты с равным углом наклона βк горизонтальнойплоскости, который измеряется на осевом сечении поверхности скольжения.Отдельный сегмент является основанием вертикального блока пород высотой h, которую определяет глубина проекции центральной точки сегмента на поперечном сечении. На рисунке2 пунктирнойлинией показана схема определения h. Сила тяжести вертикального блока:

ширина сегмента, м;

длина сегмента, м (рисунок2).

На рисунке 3 показана пространственная схема сил, действующих в основании блока. Результирующая горизонтальных сил и :

сила бокового зажима, Н.

Рисунок 1 –Схема для расчета коэффициента запаса устойчивости попространственной наиболее вероятной поверхности скольжения подработанного борта

Рисунок2 –Определение параметров сегмента:, β, , l, δ

Рисунок3 –Схема действия сил по поверхности сегмента: 1сегмент поверхности скольжения; 2 –вертикальная плоскость разложения результирующей силы FРисунок4 –Схема суммированиясимметричных сил N

Угол δопределяет положение вертикальной плоскости, в которой действуют касательная и нормальная силы сегмента. Определяется угол δ измерением его на горизонтальной проекции поверхности скольжения (рисунок4).Таким образом, направление результирующей Fгоризонтальных и вертикальной сил определяется углами δ и θF(рисунок 5)

(3)Величина Fв соответствии со схемой на рисунке4

Рисунок5 –Схема действия силсегментав вертикальной плоскости разложения равнодействующей силы FРисунок6 –Схема суммирования симметричных касательных сил T

РазложениеFпо площадке сегмента определяет касательную Tи нормальную Nсилы:

.(6)Поверхность скольжения симметрична и силы соответствующих противоположных сегментов направлены под углом друг к другу (рисунок 4 и 6)В соответствии со схемой на рисунке 4:,(7),(8),(9)

(10)Таким образом, суммарная сила симметричных сил N направлена нормально к простиранию откоса под углом к горизонтальной плоскости ηN:

(18)Сумма касательных сил по всей поверхности скольжения является суммой сдвигающих сил:

где j –номер пояса поверхности скольжения;

m –число поясов поверхности скольжения;

i –номер сегментаjгопояса поверхности скольжения;

n –число сегментовjгопояса.Удерживающими силами являются силы трения Fти сцепления Fс. Для изотропного массива:,(20)

,(21)Коэффициент запаса устойчивости откоса по пространственной поверхности скольжения:

(22)Однако этот метод можно применить и для подработанных бортов карьеров с учетом изменения физикомеханических свойств массива –сцепления и угла внутреннего трения.При расчете коэффициента запаса устойчивости по предлагаемой методикерекомендуетсяв сегментах, в которых расположены подземные выработки, через которые проходит линия скольжения,сцепление необходимо принять равным ,угол внутреннего трения снизить на процентное соотношение длины линии скольжения, проходящей через выработку,к общей длине линии скольжения (обычно 73%). В соседних с выработками сегментах призмы скольжения сцепление и угол внутреннего трения необходимо снизить на аналогичное процентное соотношение (в среднем 18%)[6].Выполненные исследованияпо разработке метода расчета устойчивости подработанного борта карьера при комбинированной разработке месторожденийпроводились при финансовой поддержке Правительства Российской Федерациив рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2213 годы (государственный контракт П231 от 2.11.2г.) и грантов Правительства Челябинской области (ГРНТИ 006.05.026АX и ГРНТИ 12.6.48АX).Попредлагаемой методикебылирассчитаны коэффициенты запасовустойчивости откосов бортов карьеров медноколчеданных месторождений. Результаты расчетов показали, что коэффициент запаса устойчивости, рассчитанный пометодике с учетом объемных сил,вышечем рассчитанный по методике ВНИМИна 2025%. Данные результаты позволяют принять угол откоса более крутымс достаточным запасом устойчивости,и в то же время уменьшить экономические затраты по добыче полезного ископаемого.

Ссылки на источники1. Симонян В.В. Обоснование точности и разработка методов математикостатистического анализа геодезических наблюдений за смещениями оползней: диссертация . кандидата технических наук Москва, 28.182 с.2. Самые большие оползни в XXXXI веке. [Электронный ресурс]:URL:http:// mostinfo.su(дата обращения: 2.2.214).3.Демин А.М.Оползни в карьерах: анализ и прогноз. М.: ГЕОС, 2.7с.4. Кузнецова Т.С., Некерова Т.В. Оценка устойчивости подработанных бортов карьеров // Материалы междунар. науч.техн. конф. «Комбинированная геотехнология. Комплексное освоение и сохранение недр земли», г. Екатеринбург, 2 г.Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2. C.7677.5. Черчинцева Т.С., Кузнецова Т.С. Геомеханические основы прогноза объемных деформаций и устойчивости откосов горных пород: монография.Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 27.6. Некерова Т.В. Геомеханическое обоснование параметров бортов карьеров при комбинированной разработке рудных месторождений: диссертация . кандидата технических наук Магнитогорск, 21.163 с.

Tatyana Sviridova,Candidate of Technical Sciences, assistant professor at the chair of industrial ecology and life safetyan Magnitogorsk State Technical University,MagnitogorskApplication of methods of calculation of slope stability with account of spacestressed state of the rocks for the prevention of landslide processes

Техническая механика

Сопротивление материалов

Расчеты на устойчивость при продольном изгибе

Понятие продольного изгиба

Продольным изгибом называется изгиб первоначально прямолинейного стержня вследствие потери устойчивости под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил. Продольный изгиб возникает при достижении сжимающими силами и напряжениями критического значения.

Расчеты на прочность и жесткость, выполняемые для большинства видов деформаций основываются на предположении, что между внешними нагрузками и вызываемыми ими внутренними силами существует устойчивая форма равновесия, при которой малым возмущающим воздействиям соответствуют малые отклонения конструкции от первоначальной формы.
Нагрузки, при превышении которых происходит потеря устойчивости (критическое состояние), называют критическими нагрузками.

Примером явления продольного изгиба может послужить длинная школьная линейка, к одному из концов которой приложена сжимающая сила. Сначала материал линейки сопротивляется нагрузке, и линейка работает, как обычный сжимаемый брус. Затем, по достижении определенной нагрузки, линейка начинает прогрессирующе изгибаться без существенного увеличения сжимающей силы и теряет устойчивость (т. е. гнется без заметных усилий вплоть до поломки).

Явление продольного изгиба можно объяснить тем, что к реальному стержню практически невозможно применить основные гипотезы и допущения сопромата — об однородности, изотропности и непрерывности материала. Поэтому при продольном сжатии стержня, даже если сжимающая сила приложена идеально вдоль его оси (что тоже на практике нереально), отдельные волокна этого стержня неодинаково сопротивляются сжатию (из-за неоднородности и анизотропии материала, из которого он изготовлен). В результате, при достижении сжимающей силой критической величины, стержень начинает изгибаться в сторону наименьшего сопротивления волокон.
На практике этому способствует, также, приложение нагрузки не строго вдоль центральной оси сечения. По мере увеличения изгиба и потери стержнем устойчивости возрастают изгибающие нагрузки, поскольку, чем сильнее изгибается стержень, тем дальше от его оси отклоняется линия действия сжимающей силы, образуя возрастающий момент изгиба. По этой причине стержень изгибается все сильнее даже при небольшом возрастании сжимающей силы (прогрессивно растет плечо изгибающего момента этой силы).
В конечном итоге стержень теряет устойчивость, что чаще всего сопровождается его поломкой или неупругой деформацией (безвозратной потерей прямолинейности или начальной формы).

Если предположить, что материал стержня идеально соответствует принимаемым в сопромате допущениям и гипотезам, а сжимающая сила приложена строго к центру тяжести сечения вдоль оси стержня, то такой стержень будет работать на простое сжатие, и разрушится не из-за потери устойчивости, а из-за превышения предельных прочностных характеристик для сжатия. Если же стержень имеет сечение в виде сложной фигуры, то решающую роль при потере устойчивости играет отклонение продольной нагрузки от главной центральной оси этой фигуры.

Опасность потери устойчивости особенно велика для тонкостенных конструкций, стержней, пластинок и оболочек.

Рассмотрим тонкий стальной стержень, длина которого значительно больше поперечных размеров, сжимаемый силой F , немного большей критической силы Fкр (см. рисунок 1) .

Применяя метод сечений, убеждаемся, что в результате искривления оси в поперечных сечениях стержня возникают два внутренних силовых фактора – продольная сила N = F и изгибающий момент Ми .

Таким образом, искривленный стержень испытывает сочетание деформаций центрального сжатия и изгиба.

При сжимающих силах, даже немного превышающих критическую силу, напряжения изгиба могут непосредственно угрожать прочности конструкции. Поэтому критическое состояние конструкции считается недопустимым.

Для обеспечения устойчивости необходимо, чтобы действующая на стержень сжимающая сила F была меньше критической Fкр . Обозначим допускаемую сжимающую силу [F] , тогда:

где: [sy] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

Очевидно, что устойчивость стержня обеспечена, если [sy] > 1.

Значение коэффициента запаса устойчивости зависит от назначения стержня и его материала. Обычно для сталей [sy] = 1,8….3; для чугунов [sy] = 5….5,5; для дерева [sy] = 2,8….3,2.

Формулы Эйлера и Ясинского для расчетов стержней на устойчивость

Первые исследования устойчивости сжатых стержней были проведены академиком Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером (1707-1783 г.г.). В дальнейшем большая работа в области теоретического и экспериментального следования вопросов устойчивости была проведена русским ученым, профессором Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинским (1856-1899 г.г.), опубликовавшим в 1893 году научную работу «Опыт развития продольного изгиба».

Леонард Эйлер (Leonhard Euler, 1707 — 1783) — выдающийся ученый, которого в разных источниках называют швейцарским, немецким и российским. Математик, физик, астроном и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих и ряда других прикладных наук.
Эйлер — автор более чем 850 научных работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и другим областям.
Академик Петербургской, Берлинской, Туринской, Лиссабонской и Базельской академий наук, иностранный член Парижской академии наук.

Л. Эйлер почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. С 1726 по 1741, а также с 1766 года и до конца жизни был академиком Петербургской академии наук. С 1741 по 1766 год работал в Берлине (оставаясь одновременно почётным членом Петербургской академии).
Превосходно знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском.
Некоторые из потомков Л. Эйлера до сих пор живут в России.

Л. Эйлером была предложена формула для определения величины критической силы Fкр , которая приводится здесь без вывода:

где: Е – модуль упругости первого рода; Imin — наименьший из осевых моментов инерции сечения, поскольку искривление происходит в плоскости наименьшей жесткости; lп – приведенная длина стержня, которая может быть определена по формуле:

где: l – длина стержня; μ – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Наиболее часто встречающиеся способы закрепления концов стержня и соответствующие им значения коэффициента приведения длины представлены на рисунке 2 .

Вывод формулы Эйлера основан на известном законе Гука, который справедлив лишь до предела пропорциональности. Поэтому формулой Эйлера можно пользоваться не всегда.
Для определения пределов применимости формулы Эйлера определим критическое напряжение σкр , т. е. напряжение, которое возникает в поперечном сечении площадью А стержня при достижении критической силы:

Определим наименьший радиус инерции imin поперечного сечения стержня:

imin = √(Imin / A) (здесь √ — знак квадратного корня) .

Перепишем формулу для σкр так:

Введем понятие гибкости стержня: λ = μl / imin . Это безразмерная величина, характеризующая размеры стержня и способ закрепления его концов. Окончательно получим:

σкр = π 2 Е / λ 2 .

Формулу Эйлера можно применять только при выполнении условия:

где: σпц – предел пропорциональности материала стержня. Следовательно, должно быть

λ ≥ √( π 2 Е / σпц) = λпред (здесь √ — знак квадратного корня) .

Величину, стоящую в правой части неравенства, называют предельной гибкостью. Предельная гибкость зависит только от физико-механических свойств материала стержня.
Условие применимости формулы Эйлера можно записать так: λ ≥ λпред , т. е. формула Эйлера применима лишь в тех случаях, когда гибкость стержня больше или равна предельной гибкости. Так, для стержней из низкоуглеродистой стали формула Эйлера применима, если их гибкость λ ≥ 100.

В тех случаях, когда гибкость стержней меньше предельной, формула Эйлера становится неприменимой и при расчетах пользуются эмпирической формулой Ясинского:

где: а и b – коэффициенты, зависящие от материала и определяемые по таблицам справочников.

Если стержень имеет гибкость λ ≤ 40, то его можно рассчитывать на простое сжатие по формуле σс = F / А .

Расчеты прямолинейных стержней на устойчивость

Существует три вида расчетов на устойчивость прямолинейных стержней – проектный, проверочный и силовой.

Проектный расчет заключается в определении минимального осевого момента инерции поперечного сечения стержня по формуле:

где: F — действующая нагрузка; [sy] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости; μ – коэффициент приведения длины стержня; l – длина стержня; Е – модуль продольной упругости.

Далее находят гибкость стержня по формуле: λ = μl / imin ,

где: imin = √(Imin / A) , ( А – площадь сечения стержня) .

Полученную гибкость сравнивают с предельной для данного материала.

Проверочный расчет заключается в определении действительного коэффициента запаса устойчивости sy и сравнении его с допускаемым:

Силовой расчет заключается в определении допускаемой нагрузки [F] по формуле:

Расчет сжатых стержней на устойчивость можно свести к расчету на простое сжатие. При расчете применяют следующую формулу:

где: [σс] – допускаемое напряжение на сжатие; φ – коэффициент продольного изгиба (справочная величина, определяемая по таблицам).

Расчеты показывают, что при продольном изгибе наиболее выгодными являются кольцевые и коробочные тонкостенные сечения, имеющие относительно большой момент инерции.

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Чем покрасить дверной откос
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector